Question

8．如图．正比例函数y=kx与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（1，a）、C（b，-1）两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连BC．
（1）a=1；b=-1；△ABC的面积是1．
（2）求它们的函数解析式．

Answer 1

分析 认真审题，首先根据点A与点C关于原点对称，可以求出a、b的值，进而可以求出△ABC的面积，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．

解答 解：（1）据题意得：点A（1，a）与点C（b，-1）关于原点对称，
∴b=-1，a=1，
过点C作CM⊥AB，垂足为M，

则CM=2，AB=1，
S_△ABC=$\frac{1}{2}×\\;\\;\\;AB×CM$AB×CM=$\frac{1}{2}$×1×2=1．
故答案为1，-1，1；
（2）将点A（1，1）分别代入y=kx与y=$\frac{m}{x}$得：
k=1，m=1，
∴函数解析式分别为：y=x，y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题主要考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式的问题，利用对称性求出点的坐标是解题的关键，注意总结．