Question

用三个直角三角形和一个正方形可以紧密的合并成如图所示的长方形ABCD．若线段AB=x+3，线段AD=2x+6，且△BFG的面积为64平方单位，则长方形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据AB和AD的长可以计算出△BFG中BG=2FG，即可求FG，根据FG即可求DE，CE，即可计算BC，CD，然后就可以计算长方形ABCD的周长．

解答：解：AB=x+3，AD=2x+6，则AD=2AB，
∵图中三角形均相似，
∴BG=2FG，
△BFG的面积为64，则

1

2

×2FG×FG=64，
FG=8，BG=16，
根据相似三角形的对应边比例相等的性质，
DE=

1

2

FG=4，
故CD=DE+FG=12，
BC=BG+GC=16+8=24，
故长方形ABCD的周长为2×（12+24）=72．
故答案为：72．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运算，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，根据BG，FG比例计算FG是解本题的关键．