Question

14．解下列方程
（1）（x+2）²=9
（2）x²+5x-2=0
（3）（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

分析 （1）用直接开平方解方程即可；
（2）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
（3）方程整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（x+2）²=9，
x+2=±3，
∴x₁=1，x₂=-5；
（2）x²+5x-2=0，
a=1，b=5，c=-2，b²-4ac=25+8=33，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2×1}$=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{2}$，
（3）（x-2）（x-3）=12．
x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0，x+1=0，
∴x₁=6，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．