Question

10．观察下列等式：①$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$； ②$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$；③$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$；④$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$…猜想并写出第n个等式为$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

Answer 1

分析 由算式看出三个分数的分子为1，运算符号为+-，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此规律写出第n个等式即可．

解答 解：∵：①$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$；
②$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$；
③$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$；
④$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$
…
∴第n个等式为$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．
故答案为：$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

点评 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．