已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,则△ABC的外接圆半径长为 cm,△ABC的内切圆半径长为 cm,△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
【答案】
分析:首先运用勾股定理求出斜边AB=10cm,因为直角三角形的外心是斜边的中点,则外接圆的半径是斜边的一半,即为5cm.直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=
(a,b为两直角边,c为斜边)可求的r.再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可.
解答:解:(1)∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=
=10cm.
∴△ABC的外接圆半径长R=
=
=5cm.
故答案为:5cm.
(2)∵AC=8cm,BC=6cm,由(1)知AB=10cm,
∴△ABC的内切圆半径长r=
,
=
=2cm.
故答案为:2cm.
(3)连接ID,IE,IF,
∵⊙I是△ABC的内切圆,
∴ID⊥BC,IE⊥AC,IF⊥AB,
∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°,
又∵DI=EI,
∴四边形CDIE是正方形.
∴CD=CE=DI=IE,
由(2)知DI=IE=IF2cm,
∴CD=2cm.
∵BC=6cm,
∴BD=4cm.
∵⊙I是△ABC的内切圆,
∴BD=BF=4cm.
∵BO=5cm,
∴OF=1cm.
在Rt△IFO中,IO=
=
cm.
∴△ABC的外心与内心之间的距离为
cm.
故答案为:
cm.
点评:本题考查了三角形的外心和内心的性质.直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径是斜边的一半;直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=
(a,b为两直角边,c为斜边).