Question

（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5.

.

xA

=

 

，s_A²=

 

；
B.11，12，13，14，15.

.

xB

=

 

，s_B²=

 

；
C.10，20，30，40，50.

.

xC

=

 

，s_C²=

 

；
D.3，5，7，9，11.

.

xD

=

 

，s_D²=

 

．
（2）从（1）的结果你能发现什么规律？请写出来．
（3）已知一组数据x₁，x₂…，x_n的平均数是

.

x

，方差是s²，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n=1（a为常数，a≠0）的平均数是

 

，方差是

 

．（用含a，s²的代数式表示）
（提示：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．）

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据数据的和除以数据的个数，可得平均数，根据方差的计算公式，可得方差；
（2）根据（1）的计算结果，可发现规律；
（3）根据规律，可得答案．

解答：解：（1）A.1，2，3，4，5.

.

xA

=3，s_A²=2；
B.11，12，13，14，15.

.

xB

=13，s_B²=2；
C.10，20，30，40，50.

.

xC

=30，s_C²=200；
D.3，5，7，9，11.

.

xD

=7，s_D²=8；，
故答案为：3，2；13，2；30，200；7，8；
（2）规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，房差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．
（3）已知一组数据x₁，x₂…，x_n的平均数是

.

x

，方差是s²，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n=1（a为常数，a≠0）的平均数是a

.

x

+1，方差是 a²s²，
故答案为：a

.

x

+1，a²s²．

点评：本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键．