Question

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2，0)，A₂(1，-1)，A₃(0，0)，则依图中所示规律，A₂₀₁₃的坐标为_____________．

Answer 1

（1008，0）

试题分析：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（-1，-3），A8（2，4），A10（-1，-5），A12（2，6），…，
∵2012÷4=503，
∴点A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2012÷2=1006，
∴A2012的坐标为（2，1006）．在第一象限，所以A2013的坐标为（x,0）
则x=1006+2。故A2013的坐标为（1008，0）
点评：本题难度较大，主要是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．