Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象与直线y=2x+1交于点A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x+1于点B，交函数y（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当n=1时，写出线段BC上的整点的坐标；

②若y（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=3；（2）①线段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4个整点；②0＜n≤1或6≤n＜7．

【解析】

（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入y，可求k；

（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段BC上的整点的横坐标的范围0≤x≤3，且x为整数，所以x取0，1，2，3．即求出整点个数．
②根据图象可以直接判断0＜n≤1时或6≤n＜7．

（1）∵点A（1，m）在y=2x+1上，∴m=2×1+1=3，∴A（1，3）．

∵点A（1，3）在函数y（x＞0）的图象上，∴k=3．

（2）①当n=1时，B、C两点的坐标为B（0，1）、C（3，1）．

∵整点在线段BC上，∴0≤x≤3且x为整数，∴x=0，1，2，3，∴线段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4个整点．

②

由图象可得当0＜n≤1时或6≤n＜7，有6个整点．