Question

17．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0．求m和n的值．
解：因为m²+2mn+2n²-6n+9=（m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）=（m+n）²+（n-3）²=0
所以m+n=0，n-3=0即m=-3．n=3
问题：
（1）若x²+2xy+2y²-4y+4=0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a²+b²=10a+8b-41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？

Answer 1

分析 （1）根据题目中的例题的解答方法可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；
（2）根据非负数的性质和三角形两边之和大于第三边，可以求得长的取值范围，由c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，从而可以得到c的值．

解答 解：（1）∵x²+2xy+2y²-4y+4=0，
∴x²+2xy+2y²-4y+4=x²+2xy+y²+y²-4y+4=（x+y）²+（y-2）²=0，
∴x+y=0，y-2=0，
解得，x=-2，y=2，
∴xy=（-2）×2=-4；
（2）∵a²+b²=10a+8b-41，
∴a²+b²-10a-8b+41=0，
∴（a-5）²+（b-4）²=0，
∴a-5=0，b-4=0，
解得，a=5，b=4，
∵ABC中最长边的边长，且c为偶数，
∴5＜c＜5+4，
即5＜c＜9，
∴c=6或c=8，
即c可能是6或8．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质和配方法解答．