Question

【题目】（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝　 　．

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．

（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”

小明解法：

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）123

【解析】

（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；

（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)2﹣2mn进行计算；

（3）把原式转化为(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)进行计算．

解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，

阴影部分面积可能表示为(a+b)2﹣2ab，

∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，

故答案为：(a+b)2﹣2ab；

（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；

（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝123．