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    在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
    （1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
    （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
    （3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．

    【答案】分析：首先用待定系数法求得抛物线的解析式，利用抛物线的公式求得抛物线的顶点坐标及对称轴，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段EF、DF的长，再与点E、D到直线的距离比较，得到点E和点D分别到点F的距离等于各自到直线的距离．
    最后可猜想：以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线y=相切．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
    且过点A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
    由（0，3）在y=ax2+bx+cH．
    则c=3．
    得方程组，
    解得a=-1，b=-2．
    ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．

    （2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
    得顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1．

    （3）①连接EF，过点E作直线y=的垂线，垂足为N，
    则EN=HG=．
    在Rt△FHE中，HE=2，HF=，
    ∴EF=，
    ∴EF=EN，
    ∴以E点为圆心，EF为半径的⊙E与直线y=相切．
    ②连接DF过点D作直线的垂线，垂足为M．过点D作DQ⊥GH垂足Q，
    则DM=QG=．
    在Rt△FQD中，QD=，QF==2．FD=．
    ∴以D点为圆心DF为半径的⊙D与直线y=相切．
    ③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线y=相切．
    说明：解答题只提供了一种答案，如有其他解法只要正确，可参照本评分标准按步骤赋分．
    点评：本题考查了用待定系数法确定抛物线的解析式，及由抛物线的解析式求顶点坐标和对称轴的方法；
    第3问利用构造直角三角形，勾股定理求线段的长，及定点到定直线的距离的求法；
    最后的猜想实际是说明了抛物线是由到定点和定直线距离相等的点的集合．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=
    		a2-4
    +
    		4-a2
    +16
    a+2
    ．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
    （3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    交AP于点M，给出两个结论：①
    PM+PN
    NM
    的值是不变；②
    PM-PN
    AM
    的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（-3，0）．其中正确的结论序号是
     
    ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆二模）在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴l上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
    （1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
    （2）求点B的坐标；
    （3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

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