Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（1+2 ,2）
【解析】解：∵AB=2，∠OAB=30°，

∴OB= AB=1，

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠OAB=30°，

点C作CE⊥x轴于点E，

在Rt△BCE中，CE= BC= ×4=2，BE= = =2 ，

∴OE=OB+BE=1+2 ，

∴点C的坐标是（1+2 ，2）．

故答案为：（1+2 ，2）．

利用含30度角的直角三角形的性质得OB= 1，由矩形性质、同角的余角相等得∠CBE=∠OAB=30°从而得CE的长度，再利用勾股定理得BE的长度，从而得出C点的坐标。