Question

已知：反比例函数y=-

6

x

．
（1）若将反比例函数y=-

6

x

的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；
（2）双曲线C上是否存在到原点O距离为

13

的点P？若存在，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）建立平面直角坐标系如图，如图所示，红色的双曲线即为双曲线C，
反比例函数y=-

6

x

上的点（-2，3）绕点O顺时针旋转90°后对应的点为（3，2），
所以，双曲线C的解析式为y=

6

x

；

（2）设点P坐标为（a，

6

a

），
则a²+（

6

a

）²=

13

²，
整理得，a⁴-13a²+36=0，
解得a²=4或a²=9，
解得a₁=2，a₂=-2，a₃=3，a₄=-3，
所以

6

2

=3，

6

-2

=-3，

6

3

=2，

6

-3

=2，
所以点P的坐标为（2，3）或（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．