Question

（2013•台湾）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（　　）

A．20

B．35

C．40

D．55

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．

解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=PC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=

1

2

（180°-∠PBC）=

1

2

（180°-70°）=55°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故选B．

点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．