Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DM=DN，根据HL证出△BMD≌△CND，推出∠ACD=∠ABD，即可得出答案．

解答：证明：
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
则∠BMD=∠CND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠1=∠2，
∴DB=DC，
在Rt△BMD和Rt△CND中

BD=CD DM=DN

∴Rt△BMD≌Rt△CND，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．