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13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=45°,点E在射线BD上,AE∥CD,则2∠ABC-∠EAB=45°.

分析 设AB与CD交于点O,首先证明∠EAB=∠DOB=∠ABC+∠BCO,根据2∠ABC-∠EAB=∠ABC+∠ACB-(∠ABC+∠BCO)=∠BAC+∠BCO+∠ACO-(∠ABC+∠BCO)=∠ACD,由此即可解决问题.

解答 解:如图,设AB与CD交于点O.

∵AE∥CD,
∴∠EAB=∠DOB,
∵∠DOB=∠ABC+∠BCO,
∴2∠ABC-∠EAB=∠ABC+∠ACB-(∠ABC+∠BCO)
=∠BAC+∠BCO+∠ACO-(∠ABC+∠BCO)
=45°.
故答案为45°

点评 本题考查等腰三角形的性质.平行线的性质、三角形外角等于不相邻的两个内角和等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.

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