Question

15．如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}$≈1.732）？

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC-（AD+BD）即可求解．

解答 解：过C作CD⊥AB于D
在Rt△ACD中，
∵AC=200，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=100，
AD=ACcos30°=100$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=100，BC=100$\sqrt{2}$，
则AC+BC-（AD+BD）
=200+100$\sqrt{2}$-100$\sqrt{3}$-100
=200+141.4-173.2-100
=68.2
≈68．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．