Question

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=5，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC=120°，则∠DAE的度数是多少？为什么？

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）由DM、EN是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得DA=DB，EA=EC，则可得△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=5；
（2）由∠BAC=120°，即可得∠B+∠C=60°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．

解答：解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，
∴DA=DB，EA=EC，
∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=5；

（2）∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠DAE=60°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．