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    已知(如图)AD⊥BC，垂足为D，AD平分∠BAC求证∠B＝∠C．

    证明：过点A作MN∥BC(　　)

    ∴∠NAD＝∠3(　　)

    ∵AD⊥BC于D　　∴∠3＝90°

    ∴∠NAD＝90°

    ∴MN⊥AD于A(　　)

    ∴∠2＋∠4＝90°(　　)

    同理得∠1＋∠5＝90°

    又∵∠1＝∠2　　∴∠4＝∠5

    又∵MN∥BC(作图)

    ∴∠4＝∠C，∠5＝∠B(　　)

    ∴∠B＝∠C

    答案：
    解析：

    过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,两直线平行，内错角相等,垂直定义,垂直定义,两直线平行，内错角相等


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    19、已知：如图 AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度数．
    有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整．
    解：∵AD∥CB   （已知）
    ∴∠C+∠ADC=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
     ）
    又∵∠A=∠C （已知）
    ∴∠A+∠ADC=180°（等量代换）
    ∴AB∥CD （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BDC=
    ∠DBA
    =
    32
    °（
    两直线平行，内错角相等
    ）．

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    25、已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

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    29、已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．（1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．①
    AB=AC
    ；②
    CD=BE
    ；③
    ∠ABC=∠ACB
    ；④
    ∠EBC=∠DCB
    ．
    （2）就你写出的其中一个结论给出证明．
    已知：如图AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．
    求证：
    AB=AC
    ．

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    26、已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．

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    已知：如图AD=AB，∠ADC=∠ABC，求证：∠1=∠2．

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