Question

某水产经销商在养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量不低于20千克，已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出90%、96%，要使总零售量不低于进货量的94%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）分20≤x≤40和x＞40两种情况写出y与x的关系式即可；
（2）先根据零售量求出乌鱼的进货量的取值范围，然后表示出进货费用，再根据一次函数的增减性求出最低费用即可．

解答：解：（1）20≤x≤40时，y=26x，
x＞40时，y=24x；

（2）由题意得，96%x+90%（75-x）≥94%×75，
解得x≥50，
设进货费用为w，
则w=24x+8（75-x）=16x+600，
∵k=16＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=50时，进货费用最低，为16×50+600=1400元．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了函数解析式的求解，利用一次函数的增减性求最值，（1）从函数图象准确获取信息是解题的关键，（2）求出乌鱼的进货量的取值范围是解题的关键．