Question

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：完全平方式

专题：计算题

分析：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，即可解答．

解答：解：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，
则100a+b=（a+1）²b=a²b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=

100

a+2

，a+2=

100

b

，
而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故这样四位数有四个，分别是：
1805，2304，4802，9801．
故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．