Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

Answer 1

（1）y=﹣，y=﹣x+2

（2）A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），面积是4

【解析】

试题分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；

（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；

（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=OD•（|x₁|+|x₂|）=×2×（3+1）=4．

点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．