Question

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂，…，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n，那么S₁=______，S₂=______，S₂₀₁₂=______．

Answer 1

由题意得：点A₁（1，1），A₂（2，2），A₃（3，3），…，A_n（n，n），
点B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…，B_n（n，2n），
∴△OA₁B₁的面积S=

1

2

×（2-1）×1=

1

2

，△OA₂B₂的面积为

1

2

×（4-2）×2=2，
∴四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁=2-

1

2

=

3

2

；
又△OA₃B₃的面积为

1

2

×（6-3）×3=

9

2

，
∴四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂=

9

2

-2=

5

2

；
以此类推，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积S_n=

2n+1

2

，
则四边形A₂₀₁₂A₂₀₁₃B₂₀₁₃B₂₀₁₂的面积S₂₀₁₂=

4025

2

=2012

1

2

．
故答案为：

3

2

；

5

2

；2012

1

2

．