【题目】如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
【答案】(1)点P运动的速度是每秒2个单位长度;(2)t=2或4;
【解析】
(1)先求得A,B两点坐标,得到的值,再根据相似三角形对应边成比例得到AP与EP的比值,进而得到点P的速度;
(2)分Q,P两点相遇前后两种情况进行讨论,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,由用关于t的式子表示各线段的长,然后求出t的值即可.
解:(1)∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,
∴x=0时,y=4,y=0时,x=8,
∴,
当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,
∵EP∥BO,
∴,
∴AP=2t,
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,
∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;
(2)如图,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
则∵OQ=FQ=t,PA=2t,
∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,
∴8﹣3t=t,
解得:t=2;
如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
∵OQ=t,PA=2t,
∴OP=8﹣2t,
∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,
∴t=3t﹣8,
解得:t=4;
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【题目】已知:关于x的一元二次方程x2—(m—1)x+m+2=0
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)若Rt△ABC中,∠C=90°,tanA的值恰为(1)中方程的根,求cosB的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论,其中正确结论的个数是( )
①△BDE∽△DPE;②;③;④tan∠DBE=.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知:如图,在中,,,.
求证:、互相平分.
证明:连结、.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.
(结论应用)如图②,连结图①的、,分别与、、交于点、、.
(1)若,求点、之间的距离.
(2)若四边形的面积为2,则的面积为______.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,2),点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合).CD⊥OA于点D,点E在DC的延长线上,EF⊥y轴于点F,若点C为DE中点,则四边形ODEF的周长为_____.
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【题目】在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩x(分)分数段 | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
频数分布直方图
根据所给的信息,回答下列问题:
(1)m=________;n=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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