Question

已知抛物线y=-x²+2x+1．
（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象；

x
y

（2）若有横从标x₁＞x₂＞1，试比较抛物线上的两点A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）的纵坐标y₁和y₂大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：图表型

分析：（1）根据对称轴为x=1，可在对称轴两侧取整数点，描点画出图象即可；
（2）根据二次函数的增减性，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，可得出答案．

解答：解：（1）∵二次函数对称轴为x=1，
∴可分别取x=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，代入可求得y的值分别为-14，-7，-2，1，2，1，-2，-7，
故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，-14，-7，-2，1，2，1，-2，-7；
图象如图所示；
（2）∵二次函数对称轴为x=1，开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x₁＞x₂＞1，y₁＜y₂．

点评：本题主要考查二次函数的增减性及图象的画法，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解题的关键．