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在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:
①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组数学公式
∴解得不等式组的解集为x>1.
②当x+1<0时,|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式组数学公式
∴解得不等式组的解集为x<-3.
综上所述,原不等式的解集为x>1或x<-3.
请你仿照上述方法,尝试解不等式|x-2|≤1.

解:①当x-2≥0时,|x-2|=x-2.
∴由原不等式得x-2≤1.
∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3.
②当x-2<0时,|x-2|=-(x-2).
∴由原不等式得-(x-2)≤1.
∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为1≤x<2.
综上所述,原不等式的解集为1≤x≤3.
分析:分两种情况:①当x-2≥0时,|x-2|=x-2.②当x-2<0时,|x-2|=-(x-2).讨论即可求解.
点评:考查了含绝对值的一元一次不等式组,注意读懂题目的解答,以及分类思想的运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在解不等式
1-4x
5
2-x
-3
时,其中错误的一步是(  )
①去分母得3(4x-1)<5(2-x);
②去括号得12x-3<10-5x;
③移项得12x+5<10+3;
④合并得17x<13;
⑤化系数为1得x<
13
17
A、①B、②C、③D、⑤

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科目:初中数学 来源: 题型:

在解不等式
x-1
2
-
x+3
8
>1中指出最先出现错误的一步是(  )
A、4(x-1)-(x+3)>8
B、4x-4-x+3>8
C、3x>9
D、x>3

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科目:初中数学 来源: 题型:

在解不等式
2x-7
2
2+11x
2
的过程中,
①去分母得2x-7≤2+11x;
②移项得2x-11x≤7+2;
③合并得-9x≤9;
④解集为x≤-1,其中发现错误的一步是(  )
A、①B、②C、③D、④

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•六合区一模)在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:
 ①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组
x+1≥0
x+1>2

∴解得不等式组的解集为x>1.
②当x+1<0时,|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式组
x+1<0
(-(x+1)>2

∴解得不等式组的解集为x<-3.
综上所述,原不等式的解集为x>1或x<-3.
请你仿照上述方法,尝试解不等式|x-2|≤1.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在解不等式“
x
2
-
x-1
6
>1”时,去分母这步正确的是(  )

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