Question

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为

 

；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为

 

；当x＞100时，y与x的函数关系式为

 

；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

Answer 1

分析：（1）依题意可得y与x的函数关系式y=60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；
（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000=80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；
（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．

解答：解：（1）方案一：y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；

（2）因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100．
当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

a+b=700 60a+10000+100b=58000

解得

a=550 b=150

不符合题意，舍去；
当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

a+b=700 60a+10000+80b+2000=58000

解得

a=500 b=200

符合题意．
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．

点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．