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三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:
(1)牧童B的划分方案中,牧童
 
(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)
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分析:(1)易得A,B的距离相等,设正方形的边长为1,他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半,根据勾股定理进行计算可得C的距离最大;
(2)分别计算A,C的面积比较它们是否相等作出判断.
解答:精英家教网解:(1)C;

(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则.
理由如下:如图,在正方形DEFG中,四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形,且HN=NP=HG.
HE=PF,∠E=∠F=90°,
∴Rt△HEN≌Rt△PFN,
∴EN=NF,S矩形HENM=S矩形MNFP
取正方形边长为2,设HD=x,则HE=2-x.
在Rt△HEN和Rt△DHG中.
由HN=HG得:EH2+EN2=DH2+DG2
即:(2-x)2+12=x2+22
解得:x=
1
4

HE=2-
1
4
=
7
4

∴S矩形HENM=S矩形MNFP=
7
4
=
7
4
,S矩形DHPG=
1
4
=
1
2

∴S矩形HENM≠S矩形DHPG
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则.
点评:根据满足的条件找到线段之间的关系,然后根据勾股定理以及面积公式进行计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块全等的长方形,大家分头守在这三个长方形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块长方形的面积相等,牧童的位置在三个小长方形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块长方形,牧童的位置在三个小长方形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:

(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗?
(II)牧童B的划分方案中,哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远?
(III)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块全等的长方形,大家分头守在这三个长方形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块长方形的面积相等,牧童的位置在三个小长方形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块长方形,牧童的位置在三个小长方形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:

(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗?
(II)牧童B的划分方案中,哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远?
(III)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

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科目:初中数学 来源: 题型:

三个牧童ABC在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.

过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.

牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.

牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.

请回答:

(1)牧童B的划分方案中,牧童      (填ABC)在有情况时所需走的最大距离较远;

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

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科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《三角形》(13)(解析版) 题型:解答题

(2009•孝感)三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:
(1)牧童B的划分方案中,牧童______(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

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