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厦门是一台风多发的城市,某日,市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300km的海面上A处,正以每小时10
7
km的速度向北偏东60°方向移动,距台风中心200km的范围为受台风影响的区域,如图所示,
(1)厦门是否受这次台风影响,为什么?
(2)若厦门受到这次台风的影响,则遭受台风影响的时间有多长?
(1)A城市受影响.
如图,过点A作AC⊥BF,则距离点C最近的距离即为点C,
∵AB=300,∠ABC=30°,
∴AC=
1
2
AB=150<200,
所以A城会受到这次台风的影响;

(2)如图,以A为圆心,以200km为半径作圆,交BF与点D和点E,
∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域,
则AD=AE=200,即DE为A城遭受这次台风的距离,
CD=
AD2-AC2
=
2002-1502
=50
7

∴DE=100
7

则t=
S
V
=100
7
÷10
7
=10小时.
故A城遭受这次台风影响的时间10小时.
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9
2三
,tan2v.h°≈
2
,sin你h.三°≈
9
v0
,tan你h.三°≈2)

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2
≈1.41,
3
≈1.73).

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5
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3
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(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时?DPBQ的面积.

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