【题目】阅读下列材料:
小辉和小乐一起在学校寄宿三年了,毕业之际,他们想合理分配共同拥有的三件“财产”:一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则,设计了分配方案,步骤如下(相应的数额如表二所示):
①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值;
②计算每人所有物品估价总值和均分值(均分:按总人数均分各自估价总值);
③每件物品归估价较高者所有;
④计算差额(差额:每人所得物品的估价总值与均分值之差);
⑤小乐拿225元给小辉,仍“剩下”的300元每人均分.
依此方案,两人分配的结果是:小辉拿到了珍藏版小说和375元钱,小乐拿到的电子词典和迷你唱机,但要付出375元钱.
(1)甲、乙、丙三人分配A,B,C三件物品,三人的估价如表三所示,依照上述方案,请直接写出分配结果;
(2)小红和小丽分配D,E两件物品,两人的估价如表四所示(其中0<m-n<15).按照上述方案的前四步操作后,接下来,依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则,该怎么分配较为合理?请完成表四,并写出分配结果.(说明:本题表格中的数值的单位均为“元”)
【答案】(1)甲:拿到物品C和200元;乙:拿到:450元;丙:拿到物品A、B,付出650元;(2)详见解析.
【解析】
(1)按照分配方案的步骤进行分配即可;
(2)按照分配方案的步骤进行分配即可.
解:(1)如下表:
故分配结果如下:
甲:拿到物品C和现金: 元.
乙:拿到现金元.
丙:拿到物品A,B,付出现金:元.
故答案为:
甲:拿到物品C和现金: 200元.
乙:拿到现金450元.
丙:拿到物品A,B,付出650元.
(2)
因为0<m-n<15
所以
所以
即分配物品后,小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:
所以小莉需拿()元给小红.
所以分配结果为:小红拿到物品D和()元钱,小莉拿到物品E并付出()元钱.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣3,0),B(5,﹣4)两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△ABC的面积;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ABM是直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在⊙O中,点C为 的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的长.
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【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)当4<x<1时,直接写出y的取值范围.
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【题目】如图,将命题“在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式,下列正确的是( )
A.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD,弧AB=弧CD.求证:AB=CD
B.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD,弧AB=弧BC.求证:AD=BC
C.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD.求证:弧AD=弧BC,AD=BC
D.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD.求证:弧AB=弧CD,AB=CD
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【题目】在校园文化艺术节中,九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,恰好选到男生是 事件(填随机或必然),选到男生的概率是 .
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图的方法,求刚好是一男生和一女生的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点D的直线l将△ABC分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC相似,若直线l与△ABC另一边的交点为点P,则DP=________.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点),如果直线与图象有一个公共点,结合函数的图象,直接写出点纵坐标的取值范围.
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【题目】如图①,一台灯放置在水平桌面上,底座AB与桌面垂直,底座高AB=5cm,连杆BC=CD=20cm,BC,CD与AB始终在同一平面内.
(1)如图②,转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=143°,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°,如图③,此时连杆端点D离桌面l的高度减小了 cm.
(参考数据:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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