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    13．已知a2+b2-4a-2b+5=0，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

    分析 运用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，根据二次根式的性质化简即可．

    解答 解：∵a2+b2-4a-2b+5=0，
    ∴（a-2）2+（b-1）2=0，
    ∴a-2=0，b-1=0，
    解得，a=2，b=1，
    $\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查的是配方法的应用，正确运用配方法把原式化为平方和的形式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．求证：△ACD∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们总数的三分之一；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好与你们相同！”猜一猜，有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在树下？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．若x2-4x+m=（x-2）（x+n），则m=4，n=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列方程变形中，移项正确的是（　　）
    A．方程x-3=4，移项得x=4-3B．方程x+2=3，移项得x=3-2
    C．方程2-x=5，移项得x=5-2D．方程5+x=2，移项得x=5+2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在?ABCD中，P，Q是AD边上的三等分点，R，S是BC边上的三等分点，K，L，M分别是PB，QR，DS与对角线AC的交点．求证：AK=KL=LM=MC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．甲、乙两地相距324千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，另一列快车从乙站开出，每小时行驶90千米．
    （1）两列车同时开出，相向而行，几小时后相遇？
    （2）两列车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，快车开出几小时后追上慢车？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图1，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，3），抛物线的经过B，C，D三点，且顶点为A．
    （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
    （2）如图2，平行于x轴的直线y=m（0＜m＜4）分别于AO、AC交于点E和F，若将△AEF沿EF折叠，设折叠后的△A′EF与△AOC重叠部分的面积为S．
    ①用含m的代数式表示线段EF的长；
    ②试求S与m的函数关系式及m的取值范围．
    （3）请在直线BD上找一点M，使△ACM的周长最小，求出M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
    根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°时，仍有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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