Question

2、已知一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．则a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的个位数字是（　　）

A、2

B、4

C、6

D、8

Answer 1

分析：根据题意，进行计算a₁=0；因为0+1=1，所以a₂=1；因为2+1=3，所以a₃=3；因为6+1=7，所以a₄=7，因为14+1=15，所以a₅=15；因为30+1=31，所以a₆=31；因为62+1=63，所以a₇=63，因为126+1=127，所以a₈=127；因为254+1=255，所以a₉=255…发现：从a₂开始个位数字每4个一循环，则（2004-1）÷4=500…3，（2003-1）÷4=500…2，则a₂₀₀₄的个位数字是7，a₂₀₀₃的个位数字是3，则a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的个位数字可求．

解答：解：∵a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，个位数字每4个数一循环，
∴a₂₀₀₄的个位数字是7，a₂₀₀₃的个位数字是3，
则a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的个位数字是7-3=4．
故选B．

点评：本题考查了尾数特征，此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．