Question

11．△ABC是一块钝角三角形的余料，如图所示，BC=48cm，高AD=16cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个正方形零件的边长是多少？

Answer 1

分析 根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△APN∽△ABC，△BPQ∽△BAD，从而得出边长之比，进而求出正方形的边长．

解答 解：设正方形零件的边长为a
∵在正方形PMQN中，PN∥BC，PQ∥AD，
∴△APN∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴$\frac{PN}{BC}=\frac{AP}{AB}$，$\frac{PQ}{AD}=\frac{BP}{BA}$
∴$\frac{PN}{BC}+\frac{PQ}{AD}=\frac{AP}{AB}+\frac{BP}{BA}$=1，
即$\frac{a}{48}+\frac{a}{16}$=1，
解得：a=12cm．
答：正方形零件的边长为12cm．

点评 本题综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．