Question

如图，正方形ABCD的面积是16，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据正方形的性质推出BE=AF，BE∥AF得到平行四边形BHFA，推出AB∥HF，AB=HF，同理得到BC=EG，BC∥EG，推出HF⊥EG，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：连接HF、EG，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴BC∥AD，BC=AD，
∵H、F分别为边BC、DA的中点，
∴四边形BFHA是平行四边形，
∴AB=HF，AB∥HF，
同理BC=EG，BC∥EG，
∵AB⊥BC，
∴HF⊥EG，
∴四边形EFGH的面积是

1

2

EG×HF=

1

2

×4×4=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查中点四边形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出HF、EG的长和HF⊥EG是解此题的关键．