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如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

(1)35°;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;

(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.

试题解析:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=,∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

(2)在直角△ABC中,BC=,∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=,又∵OD=AB=2,∴DE=OD﹣OE=

考点:1.圆周角定理;2.平行线的性质;3.三角形中位线定理.

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