Question

已知c为实数，并且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方程x²+3x-c=0的一个根，求方程x²+3x-c=0的解及c的值．

Answer 1

解：设方程x²-3x+c=0的一个根为a，
则方程x²+3x-c=0的一个根是-a；
把两根分别代入得：
a²-3a+c=0，
a²-3a-c=0；
两方程相减得c=0；
则方程x²+3x-c=0为方程x²+3x=0，
解得x₁=0，x₂=-3；
∴方程x²+3x-c=0的解为x₁=0，x₂=-3；c=0．
分析：本题的关键是设方程x²-3x+c=0的一个根为a，则方程x²+3x-c=0的一个根是-a；然后代入求值即可．
点评：做这类题的关键是设方程的根．