Question

如图，一圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形OAB，现有一小虫从点A 爬到OB的中点C处，那么小虫所走的最短路线是多少？

Answer 1

分析：求出圆锥底面圆的周长，则以OA为一边，将圆锥展开，就得到一个以O为圆心，以OA为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BOA=90°，连接AC，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：圆锥底面是以AB为直径的圆，圆的周长是ABπ=6π，
以OA为一边，将圆锥展开，就得到一个以O为圆心，以OA为半径的扇形，弧长是l=6π，
设展开后的圆心角是n°，则

nπ×6

180

=6π，
解得：n=180，
即展开后∠BOA=

1

2

×180°=90°，
OC=

1

2

OB=3，OA=6，
则在圆锥的侧面上从A点到C点的最短路线的长就是展开后线段AC的长，
由勾股定理得：AC=

OA2+OC2

=

62+32

=3

5

．
答：小虫所走的最短路线是3

5

．

点评：本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力，题目是一道具有代表性的题目，有一定的难度．