Question

6．$\frac{8x-1}{（x-2）（x+3）}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{x+3}$（A、B是常数）求A，B的值．

Answer 1

分析 直接利用分式加减运算法则将原式变形，进而得出关于A，B的方程组求出答案．

解答 解：∵$\frac{8x-1}{（x-2）（x+3）}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{x+3}$，
∴$\frac{A（x+3）}{（x-2）（x+3）}$+$\frac{B（x-2）}{（x+3）（x-2）}$=$\frac{（A+B）x+3A-2B}{（x-2）（x+3）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=8}\\{3A-2B=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=3}\\{B=5}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了分式的加减运算，正确将原式通分是解题关键．