Question

11．如图①②都是6×6的正方形网格，△ABC是格点三角形（顶点在格点上）．
（1）求△ABC的各边长；
（2）请在图①中画一个以点A₁、B₁为顶点的格点三角形△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁∽△ABC；
（3）请在图②中画一个与△ABC相似且面积最大的格点三角形△A₂B₂C₂，其面积为12．

Answer 1

分析 （1）根据题意计算即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据题意画出图形，并计算出面积即可．

解答 解：（1）AB=3，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
（2）如图①所示，△A₁B₁C₁∽△ABC；

（3）如图②所示，

其面积为$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}×$2×6=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．