精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图所示,四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形,已知∠A=∠B=120°,∠D=90°,且BC=1,则AD的长为________.


分析:设AH=x,则AE=BE=BF=x,OE=x,即圆的半径是x,根据切线长定理发现等腰直角三角形ODG,则DG=DH=x.根据平行线的判定以及切线的性质可以发现B,O,G三点共线,从而可用式子表示BG,CG,即可得到AD的长.
解答:解:设⊙O与AB,BC,CD,AD分别相切于点E,F,G,H,
连接OA,OB,OE,OD,OG,OH;
设AH=x,则AE=BE=BF=x,OE=x!,
∴圆的半径是x;
∵等腰直角三角形ODG,
∴DG=DH=x,
∵B,O,G三点共线,
∴BG=(2+)x;
∵∠C=30°,
∴CG=CF=(2+3)x,
∴x+(2+3)x=1,
∴x=
∴AD=(+1)x=
点评:此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及特殊的直角三角形的性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别在AD,CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB,CD于点H,G.
(1)观察图中有
2
对全等三角形;
(2)聪明的你如果还有时间,请在上图中连接AF,CE,你将发现图中出现了更多的全等三角形.请在下面的横线上再写出两对与(1)不同的全等三角形(不用证明).1
△EDC≌△FBA
,2
△EAF≌△FCE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线的上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点.
(1)当AB∥CD而AD与BC不平行时,四边形ABCD称为
 
形,线段EF叫做其
 
,EF与AB+CD的数量关系为
 

(2)当AB与CD不平行,AD与BC也不平行时,猜想EF与AB+CD的数量关系,并证明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,四边形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点,连接EC交DB、DF于G、H,则EG:GH:HC=
 
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:新课标 读想练同步测试 七年级数学(下) 北师大版 题型:044

如图所示,四边形AB-CD中,AB∥CD,P为BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,试说明,无论点P在BC上如何移动,总有α+β=∠B.

查看答案和解析>>

同步练习册答案