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    如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=______．
    ∵△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，
    ∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，
    而∠ABC=90°，∠A=31°，
    ∴∠ACB=90°-31°=59°，
    ∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，
    ∴∠ABA′=62°，
    而∠BDC=∠A+∠ABA′，
    ∠BDC=31°+62°=93°．
    故答案为：93°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
    （1）三角尺旋转了多少度______度；
    （2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
    （3）求∠BDC的度数．______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设一次函数y=x-1的图象记为直线l，△ABC三个顶点的坐标分别为C（1，1），B（5，1），A（1，4）．解决下列问题：
    （1）△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是______；
    （2）△ABC绕点（0，-1）逆时针方向旋转90°得到△GMN，其中点G、M、N分别为点A、B、C的对应点，则点B的对应点M的坐标为______；
    （3）根据（1）、（2），在所给的网格中画出△DEF、△GMN．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（　　）
    A．2πB．4πC．8πD．12π

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将直角三角形ABC（其中∠ABC=60°）绕点B顺时针旋转一个角度到三角形A′B′C′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，那么这个转动的角度是（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将直角口角尺nBC（其中∠nBC=九0°）绕点B顺时针旋转一个角度到nvBCv的位置，使得点n、B、Cv在同一条直线上，如果nB的长度为v0，那么点n转动到点nv走过的路程等于______．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q，
    试说明AP=DP+BQ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA?OA1?OA2…?OAn…，旋转角∠AOA1=2°，A1OA2=4°，∠A2OA3=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A8OA9=2°，∠A9OA10=4°，…周而复始．则当OAn与y轴正半轴重合时，n的最小值为（　　）（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）
    A．16B．24C．27D．32

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过10min，分针旋转了______．

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