Question

5．经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（　　）

• A． 一定相似
• B． 一定不相似
• C． 不一定相似
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 先假设两矩形和原矩形相似，得出比例式，求出原矩形的长和宽的比，即可得出选项．

解答 解：∵假如矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
设AD=x，AB=y，则AE=$\frac{1}{2}$x．则 $\frac{\frac{1}{2}x}{y}$=$\frac{y}{x}$，
∴$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$=2．
∴x：y=$\sqrt{2}$：1．
即原矩形长与宽的比为 $\sqrt{2}$：1，
即当原矩形长与宽的比为 $\sqrt{2}$：1时，这两个矩形与原矩形相似，否则就不相似，
故选C．

点评 本题考查了相似多边形的性质的应用，能根据相似多边形的性质得出比例式是解此题的关键，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．