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    （2013•桐乡市一模）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
    （1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=
    130
    130
    度；
    （2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
    （3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=
    		3
    AB′    ，AC=
    		3
    AC′    ，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
    分析：（1））根据全等三角形性质得出AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE=50°，求出∠ABC=∠ADE=∠ACB=∠AED=65°，∠ABD=∠ADB=80°，∠AEC=∠ACE=80°，根据三角形内角和定理求出∠EDO=35°，求出∠DEC=15°，根据三角形内角和定理求出∠DOE即可；
    （2）当旋转到如图2所在位置时，证△ABD≌△ACE，推出∠AEC=∠ADB，设AD与CE相交于点F，则∠OFD=∠EFA，求出∠EOD=∠EAD=50°即可求出∠BOE=130°；
    （3）证相似得出∠ABD=∠ACE，推出∠BOE=180°-（∠ABC+∠ACB），图4，求出∠BOC=50°，即可求出答案．
    解答：解：（1）∵△ABC≌△ADE，
    ∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE=50°，
    ∴∠ABC=∠ADE=∠ACB=∠AED=
    1
    2
    （180°-50°）=65°，
    ∵AB=AD，∠DAB=θ=20°，
    ∴∠ABD=∠ADB=
    1
    2
    （180°-20°）=80°，
    同理∠AEC=∠ACE=80°，
    ∴∠EDO=180°-65°-80°=35°，∠DEC=80°-65°=15°，
    ∴∠DOE=180°-35°-15°=130°，

    （2）当旋转到如图2所在位置时，

    ∵∠BAC=∠DAE，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△ABD和△ACE中
    AB=AC
    ∠BAD=∠CAE
    AD=AE

    ∴△ABD≌△ACE（SAS），
    ∴∠AEC=∠ADB，
    设AD与CE相交于点F，则∠OFD=∠EFA，
    ∴∠EOD=∠EAD=50°，
    ∴∠BOE=130°；

    （3）50°或130°，如图

    理由是：如图3，
    ∵AB=
    		3
    AB′    ，AC=
    		3
    AC′    ，
    ∴
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
    =
    		3
    ，
    ∵∠BAD=∠CAE，
    ∴△BAD∽△CAE，
    ∴∠ACE=∠ABD，
    ∵∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=180°-50°=130°，
    ∴∠BOE=180°-（∠OBC+∠BCA+∠ACE）=180°-（∠ABD+∠OBC+∠BCA）=180°-130°=50°；
    如图4，∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°，
    ∴∠BOE=180°-50°=130°．
    故∠BOE的度数为50°或130°．
    故答案为：130°．
    点评：本题考查了相似三角形性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似．
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