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18.已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1.
(1)试说明:无论m取何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;
(2)当m为何值时,函数图象的对称轴是y轴?
(3)当m为何值时,函数图象与x轴的两个交点都在原点的左侧?

分析 (1)求得b2-4ac的值,再证明大于0即可;
(2)根据对称轴公式,使对称轴为0,求得m的值即可;
(3)设函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,根据根与系数的关系列出关于m的不等式组即可.

解答 解:(1)△=(m-2)2-4×(-1)(m+1)=m2+8>0,
∵m2≥0,
∴m2+8>0,
∴无论m为何实数,二次函数图象与x轴必有两个交点.
(2)∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{m-2}{-2}$=0,
∴m=2;
(3)设二次函数图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),
则$\left\{{\begin{array}{l}{{x_1}+{x_2}=m-2<0}\\{{x_1}{x_2}=-(m+1)>0}\end{array}}\right.$,
解得m<-1.

点评 本题考查了抛物线和x轴的交点问题,以及根与系数的关系,明确x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$是解题的关键.

练习册系列答案
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负有理数集合:{-0.314、-4$\frac{1}{3}$ …}
分数集合:{-0.314、$\frac{22}{7}$、-4$\frac{1}{3}$、0.$\stackrel{•}{3}$、|-2$\frac{3}{5}$| …}.

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