Question

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为弧BC上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°．
其中正确的是________（填序号）．

Answer 1

①②
分析：①根据圆周角定理，等腰三角形，通过与∠BAC的过渡可证∠1=∠2；②根据垂径定理可证∠4=∠BAC，而∠3是△AOC的外角，利用外角的性质，可证3=2∠4；③根据圆内接四边形的性质可证∠2+∠5=180°，进一步可判断∠3+∠5=180°错误．
解答：①根据圆周角定理，得∠2=∠BAC，
因为OA=OC，
所以∠1=∠BAC，所以∠1=∠2，正确；
②由垂径定理，得∠4=∠BAC，
因为∠3是△AOC的外角，
所以，∠3=∠BAC+∠1=2∠BAC=2∠4，正确；
③因为四边形DBEC为圆内接四边形，
所以∠2+∠5=180°，错误．故正确的是①②．
点评：灵活运用圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质及圆内的等腰三角形，将角的关系进行转化．