Question

如图，AD∥BC，∠D＝90⁰，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

解析试题分析：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=8，AD=2，BC=5
设PD=x，则PC=8-x；
① 若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC∴，解得：PD=
② 若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP∴，解得：PD=
∴这样的点P存在的个数有3个．故选C．
考点：相似三角形的判定．
点评：相似三角形的判定：
①      如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②      如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．