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15.如图所示,AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论正确的个数是(  )
①AC⊥BD
②CB=CD
③△ABC≌△ADC
④AC平分∠BAD.
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,AB=AD,再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC,进而得出其它结论.

解答 解:∵△ABO≌△ADO,
∴∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,AB=AD,
∴AC⊥BD,故①正确;
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OB=OD,AC⊥BD,
∴BC=DC,②正确;
在△ABC和△ADC中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADC(SSS),故③正确;
∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD,④正确;
正确结论有4个,
故选:D.

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

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