Question

8、如图，已知AD∥EF∥BC，EH∥AC，AC平分∠DCB，则图中与∠1相等的角有（　　）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

Answer 1

分析：由AD∥EF∥BC，EH∥AC，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，即可求得∠1=∠ACB，∠FEH=∠1，∠FGC=∠FEH，∠DAC=∠AGE，又由对顶角相等，角平分线的性质，即可求得∠1=∠ACB=∠ACD=∠FGC=∠AGE=∠FEH=∠DAC．

解答：解：∵EH∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵AC平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB=∠1，
∵EF∥BC，
∴∠FEH=∠1，
∵EH∥AC，
∴∠FGC=∠FEH=∠1，
∵∠AGE=∠FGC，
∴∠AGE=∠1，
∵AD∥EF，
∴∠DAC=∠AGE=∠1，
∴∠1=∠ACB=∠ACD=∠FGC=∠AGE=∠FEH=∠DAC．
∴图中与∠1相等的角有6个．
故选D．

点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及对顶角相等的知识．题目难度不大，小心别漏解，注意数形结合思想的应用．