解:(1)△PAB与△PQD相似,理由如下:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201311/5284994e61a0f.png)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∠DAO=∠BCO,
∵AO=CO,
∴△AOD≌△COB,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△PAB∽△PQD;
(2)结论
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/462629.png)
成立,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△APB∽△QPD,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/462630.png)
①,
∵AD∥BC,
∴△APD∽△RPB,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/462631.png)
②,
∴①÷2得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/462629.png)
.
分析:(1)若要证明△PAB与△PQD相似,可转化为证明AB∥CD,即证明四边形ABCD是平行四边形即可;
(2)结论
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/462629.png)
成立,由(1)可知四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以△APB∽△QPD,△APD∽△RPB,利用相似三角形的性质:得到关于PQ,PR,PD,PB的比例式,即可证明结论成立.
点评:本题考查了平行四边形的判定和性质、相似是三角形的判定和性质以及比例式的证明,题目的技巧性很强.