Question

【题目】如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________。

Answer 1

【答案】

【解析】

要使∠OPC=90°，则直线AB必经过以OC为直径的圆，证△AOB∽△APM，得出，即可求出OA的值，进一步得出m的取值范围．

要使∠OPC=90°，则直线AB必经过以OC为直径的圆，

如图直线AB切圆于P，

∵点C（6，0），

∴OC=6，

∴OM=PM=3，

∵直线y=﹣x+m，

∴，

∵∠OAB=∠PAM，∠AOB=∠APM=90°，

∴△AOB∽△APM，

∴，

∴PA= ，

∴MA=，

∴OA=3+或3﹣，

∵点A的横坐标为m；

∴m=3+或3﹣，

∴m=2+或2﹣，

∴m的取值范围是2﹣≤m≤2+．

故答案是:2﹣≤m≤2+.